Black-Scholes Modellen Optioner

Alternativ Prissättning: Black-Scholes Modell Black-Scholes modell för beräkning av premie av ett alternativ introducerades 1973 i ett dokument med titeln Pricing of Options och Corporate Liabilities publicerad i Journal of Political Economy. Formeln, utvecklad av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton är kanske världens mest kända alternativ prissättningsmodell. Black gick bort två år innan Scholes och Merton tilldelades Nobelpriset i ekonomi 1997 för sitt arbete för att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat (Nobelpriset ges inte posthumt men Nobelkommittén erkände Blacks roll i Black - Scholes modell). Black-Scholes-modellen används för att beräkna det teoretiska priset på europeiska sälj - och köpoptioner, och ignorerar utdelningar som betalas under optionslivslängden. Medan den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte tog hänsyn till effekterna av utdelningar som betalats under optionens livslängd kan modellen anpassas för att ta hänsyn till utdelningen genom att bestämma det underliggande lagerets ex-dividend-datumvärde. Modellen gör vissa antaganden, inklusive: Optionerna är europeiska och kan endast utnyttjas vid utgången av utdelningen. Inga utdelningar betalas ut under optionens livslängd. Effektiva marknader (dvs. marknadsförflyttningar kan inte förutsägas). Inga provisioner. Den riskfria räntan och volatiliteten i Det underliggande är känt och konstant. Följande lognormala fördelning är att avkastningen på underliggande normalt fördelas. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler: Nuvarande underliggande pris Optioner utropspris Tidsperiod till utgång, uttryckt som procent av ett år Implicerad volatilitet Riskfria räntor Figur 4: Black-Scholes prissättningsformel för samtal alternativ. Modellen är i huvudsak uppdelad i två delar: den första delen, SN (d1). multiplicerar priset genom förändringen i köpprismoden i förhållande till en förändring av det underliggande priset. Den här delen av formeln visar den förväntade fördelen att köpa det underliggande direkt. Den andra delen, N (d2) Ke (-rt). ger det nuvarande värdet av att betala lösenpriset vid utgången (kom ihåg att Black-Scholes-modellen gäller europeiska alternativ som endast kan utövas vid utgångsdatum). Valet av alternativet beräknas genom att man tar skillnaden mellan de två delarna, som visas i ekvationen. Matematiken som är inblandad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande. Lyckligtvis behöver emellertid inte handlare och investerare veta eller förstå matematiken för att tillämpa Black-Scholes modellering i sina egna strategier. Som tidigare nämnts har optionshandlare tillgång till en mängd olika onlinekalkylatorer och många av dagens handelsplattformar har roliga alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värderingsvärdena för alternativ. Ett exempel på en online Black-Scholes-räknare visas i Figur 5 måste användaren skriva in alla fem variablerna (streckkurs, aktiekurs, tid (dagar), volatilitet och riskfri ränta). Figur 5: En online Black-Scholes-kalkylator kan användas för att få värden för både samtal och satser. Användare måste ange de obligatoriska fälten och räknaren gör resten. Räknemaskinens rättvisa tradingtodaySEOs: Använda Black-Scholes-modellen Företagen behöver använda en optionsprissättningsmodell för att bekosta verkligt värde på deras personaloptioner (ESO). Här visar vi hur företagen producerar dessa uppskattningar enligt gällande regler från och med april 2004. Ett alternativ har ett minimivärde När en ESO har ett värde, men inget eget värde, har den en typisk ESO. Men alternativet är värt mer än ingenting. Minsta värde är det lägsta priset som någon skulle vara villig att betala för alternativet. Det är värdet förespråkat av två förslag till lagstiftning (Enzi-Reid och Baker-Eshoo kongressräkningar). Det är också det värde som privata företag kan använda för att värdera sina bidrag. Om du använder noll när volatiliteten inmatas i Black-Scholes-modellen får du lägsta värdet. Privata företag kan använda minimivärdet eftersom de saknar en handelshistoria, vilket gör det svårt att mäta volatiliteten. Lagstiftare gillar minimivärdet eftersom det tar bort volatilitet - en källa till stor kontrovers - från ekvationen. Högteknologiska gemenskapen försöker i synnerhet undergräva Black-Scholes genom att hävda att volatiliteten är opålitlig. Tyvärr eliminerar avlägsnande av volatilitet otillbörliga jämförelser eftersom det tar bort all risk. Till exempel har ett 50 alternativ på Wal-Mart lager samma värde som ett 50 alternativ på ett högteknologiskt lager. Minimivärde förutsätter att beståndet måste växa med åtminstone den riskfria räntan (till exempel den fem eller tioåriga räntesatsen). Vi illustrerar idén nedan genom att undersöka en 30-alternativ med en 10-årig löptid och en 5-riskfri ränta (och ingen utdelning): Du kan se att minimivärdesmodellen gör tre saker: (1) växer beståndet till Den riskfria räntan för hela perioden, (2) förutsätter en övning och (3) rabatterar den framtida vinsten till nuvärdet med samma riskfria ränta. Beräkning av minimivärdet Om vi ​​förväntar oss ett lager för att uppnå åtminstone en riskfri avkastning enligt minimivärdet, minskar utdelningen värdet av optionen (eftersom optionsinnehavaren avstiger utdelningar). Sätt på ett annat sätt om vi antar en riskfri ränta för den totala avkastningen, men en del av avkastningen läcker utdelning, den förväntade prisökningen blir lägre. Modellen återspeglar denna lägre uppskattning genom att minska aktiekursen. I de två utställningarna nedan härleder vi minimivärdesformeln. Den första visar hur vi når till ett minimivärde för en utdelning utan betalning, den andra ersätter ett reducerat aktiekurs i samma ekvation för att återspegla den minskande effekten av utdelningar. Här är minimivärdesformeln för en utdelningsaktiens börskurs e Eulers konstant (2.718) d utdelningsavkastning t optionsperiod k övning (strejk) pris r riskfri skatt Oroa dig inte för den konstanta e (2.718) det är bara ett sätt att kombinera och rabatt kontinuerligt istället för att sammansätta med årliga intervaller. Black-Scholes Minsta värdevolatilitet Vi kan förstå Black-Scholes som lika med alternativets minimivärde plus tilläggsvärde för alternativets volatilitet: desto större volatilitet desto större är ytterligare värde. Grafiskt kan vi se minimivärdet som en uppåtgående funktion av optionsperioden. Volatilitet är ett plus på minimivärden. De som är matematiskt benägna kan föredra att förstå Black-Scholes som tar den lägsta värdeformeln vi redan har granskat och lägger till två volatilitetsfaktorer (N1 och N2). Tillsammans ökar dessa värden beroende på graden av volatilitet. Black-Scholes måste anpassas för ESOs Black-Scholes uppskattar verkligt värde för ett alternativ. Det är en teoretisk modell som gör flera antaganden, inklusive alternativets fulla handelskapacitet (det vill säga i vilken utsträckning optionen kan utnyttjas eller sålas hos optionsinnehavarna) och en konstant volatilitet under hela optionslivet. Om antagandena är korrekta är modellen ett matematiskt bevis och dess prisutgång måste vara korrekt. Men strängt taget är antagandena förmodligen inte korrekta. Till exempel kräver det att aktiekurserna ska röra sig i en väg som kallas den bruna rörelsen - en fascinerande slumpmässig promenad som faktiskt observeras i mikroskopiska partiklar. Många studier bestrider att aktier rör sig bara på detta sätt. Andra tycker att den bruniska rörelsen blir tillräckligt nära och överväga Black-Scholes en osäkert men användbar uppskattning. För kortfristiga köpoptioner har Black-Scholes varit mycket framgångsrik i många empiriska tester som jämför sin prisutgång till observerade marknadspriser. Det finns tre viktiga skillnader mellan ESO och kortfristiga köpoptioner (som sammanfattas i tabellen nedan). Tekniskt sett bryter alla dessa skillnader mot ett Black-Scholes-antagande - ett faktum som avses i bokföringsreglerna i FAS 123. Dessa innefattade två justeringar eller korrigeringar till modellens naturliga produktion, men den tredje skillnaden - att volatiliteten inte kan hålla konstant över det ovanligt långa livet för en ESO - togs inte upp. Här är de tre skillnaderna och de föreslagna värderingsreparationerna föreslagna i FAS 123 som fortfarande gäller från och med mars 2004. Den viktigaste lösningen enligt gällande regler är att företag kan använda förväntat liv i modellen istället för den faktiska hela perioden. Det är typiskt för ett företag att använda ett förväntat liv på fyra till sex år för att värdera alternativ med 10-åriga villkor. Det här är en besvärlig lösning - ett bandhjälp, verkligen - eftersom Black-Scholes kräver den faktiska termen. Men FASB letade efter ett kvasi-objektivt sätt att minska ESO: s värde eftersom det inte handlas (det vill säga att rabatt på ESO: s värde för sin brist på likviditet). Slutsats - Praktiska effekter Black-Scholes är känslig för flera variabler, men om vi antar ett 10-årigt alternativ på en 1 utdelningsandel och en riskfri kurs på 5, ger minimumsvärdet (förutsätter ingen volatilitet) oss 30 av aktiekursen. Om vi ​​lägger till en förväntad volatilitet på, exempelvis 50, fördubblas optionsvärdet ungefär till nästan 60 av aktiekursen. Så, för detta speciella alternativ, ger Black-Scholes oss 60 av aktiekursen. Men när det gäller en ESO kan ett företag minska den faktiska 10-åriga insatsvaran till ett kortare förväntat liv. För det ovanstående exemplet sänks 10-årsperioden till ett femårs förväntat liv till ett värde på cirka 45 av nominellt värde (och en minskning av minst 10-20 är typisk när man sänker terminen till det förväntade livet). Slutligen får företaget ha en minskning av hårklippningen i väntan på förverkan på grund av anställdas omsättning. I detta avseende skulle en ytterligare frisättning av 5-15 vara vanligt. Så, i vårt exempel, skulle 45 minskas ytterligare till en kostnad av cirka 30-40 av aktiekursen. Efter att ha lagt till volatilitet och sedan subtraherar för en minskad förväntad livslängd och förväntade förverkande, är vi nästan tillbaka till minimivärdet Använda Black-Scholes att placera ett värde på optionsoptioner (LifeWire) - Under flera år kunde företag som betalade arbetstagare med aktieoptioner Undvik att dra av kostnaden för dessa alternativ som en kostnad. Reglerna ändrades 2005, när redovisningsindustrin uppdaterade sina riktlinjer för aktiebaserade betalningar, i en regel som heter FAS 123 (R). Idag väljer företagen i allmänhet från en av två metoder för att värdera kostnaden för att ge en anställd ett aktieoption: en Black-Scholes-modell eller en gittermodell. Oavsett vilken man de väljer måste de dra av optionskostnaden från deras vinst, vilket minskar resultat per aktie. Black-Scholes-modellen är en Nobelprisvinnande formel som kan bestämma det teoretiska värdet av ett alternativ på grundval av en serie variabler. Eftersom optioner till anställda arent replika av börshandlade alternativ kräver Black-Scholes regler vissa modifieringar för personaloptioner. Modellerna ekvation är komplexa, men variablerna är enkla att förstå. De är också till hjälp vid fastställandet av konsekvenserna av att investera i företag vars lager har högre volatilitet. För att se om ett företag använder Black-Scholes för att värdera sina alternativ och de antaganden som görs om alternativen, kontrollera dess senaste kvartalsrapport för kvartalet på Securities and Exchange Commissions webbplats. Varför alternativ är svåra att värdet När ett företag ger en 1 miljoner kontantbonus till sin verkställande direktör är kostnaden tydlig. Men när det ger VD rätten att köpa en miljon aktier av aktier på 25 en aktie någon gång i framtiden, är kostnaden inte lätt att räkna. Till exempel kan alternativet bli värdelöst om beståndet aldrig stiger över 25 under den tid då alternativet är giltigt. Black-Scholes kan bestämma den teoretiska kostnaden för optionen på det datum den utfärdas till arbetstagaren. Tre faktorer påverkar i allmänhet priset på ett alternativ enligt Black-Scholes, enligt Options Industry Council, en handelsgrupp: Alternativets inneboende värde. Sannolikheten för en väsentlig förändring av beståndet. Kostnaden för pengar eller räntor. Black-Scholes prissättningsmodell tar hänsyn till dagens aktiekurs och målpriset som två kritiska variabler för att sätta pris på ett alternativ. Ett köpoption, som du kan komma ihåg, ger innehavaren rätt att köpa ett lager till ett fast målpris inom en viss tidsperiod, oavsett hur hög aktien stiger. Tänk på två köpoptioner på samma 10 aktier - en med ett målpris på 12 och ett med ett målpris på 15. En investerare skulle betala mer för optionen med ett 12 målpris, eftersom aktierna bara skulle öka endast 2,01 för alternativet att bli värdefullt, eller i pengarna. Observera att dessa faktorer i allmänhet är mindre betydande för personaloptioner. Det beror på att företagen generellt utfärdar personaloptioner med ett målpris som är identiskt med marknadspriset på dagen för optionerna. Sannolikheten för signifikant förändring: Tid tills alternativet löper ut Under Black-Scholes-modellen är ett alternativ med en längre livslängd mer värdefull än en annars identisk alternativ som förr ut tidigare. Detta ger en logisk mening: Med mer tid att handla har ett lager en större chans att överträffa sitt målpris. För att illustrera, överväga två identiska köpoptioner på aktier i ABT Corp. och anta att det för närvarande handlar om 37 aktier. Alternativet som löper ut i november har ytterligare fyra månader att stiga över 43, så det blir mer värdefullt än ett identiskt julialternativ. Personaloptioner löper ofta många år på vägen, ibland ett decennium senare. Men anställda utövar ofta möjligheter långt innan de löper ut. Som ett resultat behöver företagen inte anta att alternativet kommer att utövas på den sista dagen av dess giltighet. Vid beräkning av kostnaden för ett alternativ kommer företagen normalt att anta en kortare period - säg fyra år för ett 10-årigt alternativ. Det är vettigt varför theyd vill göra det här: Under Black-Scholes minskar kortare villkor värdet av ett alternativ och sänker kostnaden för optionsbidraget till företaget. Sannolikhet för signifikant förändring: Volatilitet Med Black-Scholes är volatiliteten gyllene. Tänk på två företag, Boring Story Inc. och Wild Child Corp. som båda råkar handla för 25 en aktie. Nu överväga ett 30 köpoption på dessa aktier. För att dessa alternativ ska bli i pengarna skulle lagren behöva öka med 5 innan alternativet löper ut. Ur ett investerares perspektiv skulle alternativet på Wild Child - som svänger vildt på marknaden - naturligtvis vara mer värdefullt än alternativet på Boring Story, som historiskt har förändrats väldigt lite dag för dag. Det finns olika sätt att mäta volatilitet, men alla syftar till att visa en lager tendens att stiga och falla. Implikationen för investerare är att företag vars aktiekurser är mer volatila kommer att betala ett högre pris för att utfärda optioner till anställda. Högre räntor ökar värdet på ett köpoption, vilket ökar kostnaden för emission av optioner till anställda. När Federal Reserve ökar räntorna tenderar detta att göra aktieoptionsbidrag dyrare för företag. Priser påverkar alternativpriser på grund av vikten av tidsvärdet av pengar i alternativ. Tänk på att en person köper optioner för 100 aktier i ManyPenny Inc. med ett målpris på 20. Investeraren kan betala endast ett litet belopp för optionen men kan avsätta 2000 för att täcka eventuell kostnad för att utnyttja optionen och köpa de 100 aktierna i stock. När räntorna stiger kan alternativköparen få mer intresse på den 2000-reserven. Som ett resultat, när räntorna är högre är köpare av köpoptioner vanligtvis villiga att betala mer för ett alternativ. För mer information Redovisningsrådet, en oberoende styrelse som fastställer standardbokföringsförfaranden, tillhandahåller ett online uttalande om regeln FAS 123 (R). som gäller prissättning av personaloptioner och annan aktiebaserad ersättning. Options Industry Council erbjuder en online handledning om options prissättning. Kungliga Vetenskapsakademin postar sin citation från 1997, då den tilldelades Nobelpriset i ekonomi till Robert C. Merton och Myron S. Scholes, som i samarbete med den sena Fischer Black utvecklade Black-Scholes optionsprismodell. Även känd som Black-Scholes-Merton-modellen, Black-Scholes-modellen, Black and Scholes-modellen Black-Scholes-modellen upptäcktes först 1973 av Fischer Black och Myron Scholes och senare vidareutvecklad av Robert Merton. Black and Scholes Options Pricing Model föreföll inte över natten, faktiskt började Fisher Black arbeta för att skapa en värderingsmodell för aktieoptioner. Strax efter denna upptäckt gick Myron Scholes i svart och resultatet av deras arbete är en prissättningsmodell vi använder idag vilket är överraskande noggrant. Black och Scholes kan inte göra allt för sitt arbete, i själva verket är deras modell faktiskt en förbättrad version av en tidigare modell som utvecklats av A. James Boness i sin Ph. D. avhandling vid University of Chicago. Black and Scholes förbättringar på Boness-modellen kommer i form av ett bevis för att den riskfria räntan är den korrekta diskonteringsfaktorn och med avsaknad av antaganden om investerarnas riskpreferenser. Idén om Black-Scholes-modellen publicerades först i Pricing of Options and Corporate Liabilities av Journal of Political Economy av Fischer Black och Myron Scholes och utarbetades sedan i Theory of Rational Option Pricing av Robert Merton 1973. Född: 1938 Död : 30 augusti 1995 1959 - Färdig kandidatexamen i fysik 1964 - Tjänade doktorsexamen. från Harvard i tillämpad matematik 1971 - Anställd vid University of Chicago Graduate School of Business 1973 - Publicerad prissättningen av alternativ och företagsansvar 19. - Väntade University of Chicago att undervisa vid MIT 1984 - Vänster MIT att arbeta för Goldman Sachs Co. 1962 - Kandidatexamen i ekonomi från McMaster University 1964 - MBA från University of Chicago 1969 - Ph. D. från University of Chicago 1973 - Publicerad prissättningen av optioner och företagsskulder. Flyttade också till University of Chicago Graduate School of Business. 1981 Undervisning vid Stanford University. 1990 - Verkar i derivathandelskoncernen på Salomon Brothers. 1996 Avskedad från undervisning 1997 - Delade Nobelpriset i ekonomi med Robert C. Merton för en ny metod för att bestämma värdet av derivat. Scholes är för närvarande ordförande för Platinum Grove Asset Management, en hedgefond, som han började med tidigare LTCM-partner Chi-fu Huang. Född: 31 juli 1944 1966 B. S. - Columbia University 1967 M. S. - California Institute 1970 - Studierad ekonomi vid Massachusetts Institute of Technology 1970 1988 - Undervisad på MITs Sloan School of Management 1988 - Anställd vid Harvard Business School. Utöver sina akademiska uppgifter tjänstgjorde han på redaktionen för många ekonomiska tidskrifter och som huvudleder i Long Term Capital Management, ett värdepappersföretag som han sammanfogade och där Scholes också var partner. 1990 Publicerad Kontinuerlig Tid Finansiering Merton skrev också många andra ekonomiska avhandlingar. Vad betyder Black Scholes-modellen Black Scholes-modellen är en av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori. Black Scholes-modellen anses vara standardmodellen för värdering av alternativ. En modell av prisvariation över tiden av finansiella instrument som lager som bland annat kan användas för att bestämma priset på en europeisk köpoption. Modellen förutsätter att priset på tungt omsatta tillgångar följer en geometrisk brunisk rörelse med konstant drift och volatilitet. När den tillämpas på ett aktieoption innehåller modellen den konstanta prisvariationen av beståndet, tidens värde av pengar, optionsoptionspriset och tiden till alternativen upphör att gälla. Lyckligtvis behöver man inte veta kalkyl för att använda Black Scholes-modellen. Black-Scholes Model Assumptions Det finns flera antaganden som ligger till grund för Black-Scholes-modellen för att beräkna alternativpriser. De exakta 6 antagandena av Black-Scholes-modellen är. 1. Lager betalar ingen utdelning. 2. Alternativet kan endast utföras vid utgången. 3. Marknadsriktningen kan inte förutsägas, följaktligen Random Walk. 4. Inga provisioner debiteras i transaktionen. 5. Räntorna förblir konstanta. 6. Aktieavkastningen fördelas normalt, varför volatiliteten är konstant över tiden. Dessa antaganden kombineras med principen att optionsprissättning inte skulle ge någon direkt vinst till antingen säljare eller köpare. Som du kan se är många antaganden om Black-Scholes-modellen ogiltiga, vilket resulterar i teoretiska värden som inte alltid är korrekta. Därför är teoretiska värden som härrör från Black-Scholes-modellen endast bra som en vägledning för relativ jämförelse och är inte en exakt indikation på en optionsoptions över - eller undervärde. Begränsningar av Black Scholes-modellen BlackScholes-modellen är inte ense med verkligheten på ett antal sätt, några betydande. Det används allmänt som en användbar approximation, men korrekt användning kräver förståelse av sina begränsningar som blint följer modellen utsätter användaren för oväntad risk. Bland de mest signifikanta begränsningarna är: 1. Black-Scholes-modellen förutsätter att riskfrekvensen och lagervolatiliteten är konstanta. 2. Black-Scholes-modellen förutsätter att aktiekurserna är fortlöpande och att stora förändringar (som de som ses efter en fusionsmeddelande) inte uppstår. 3. Black-Scholes-modellen antar ett lager betalar ingen utdelning till efter utgången. 4. Analytiker kan bara uppskatta en volatilitet i stället för att direkt observera det, vilket de kan för de andra ingångarna. 5. Black-Scholes-modellen tenderar att övervärdera djupa samtal utan att behöva ringa pengar och undervärdera djupa samtal. 6. Black-Scholes-modellen tenderar att misspröva alternativ som inbegriper aktier med hög utdelning. För att hantera dessa begränsningar utvecklades en Black-Scholes-variant som kallas ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Denna variant ersätter konstant volatilitet med stokastisk (slumpmässig) volatilitet. Ett antal olika modeller har utvecklats, vilket innefattar allt mer komplicerade volatilitetsmodeller. Trots dessa kända begränsningar är den klassiska Black-Scholes-modellen fortfarande den mest populära bland alternativhandlare idag tack vare dess enkelhet. Black Scholes modellvarianter av Black Scholes-modellen Det finns ett antal varianter av den ursprungliga Black-Scholes-modellen. Eftersom Black-Scholes-modellen inte tar hänsyn till utdelningar, liksom möjligheterna att utöva tidigt, är det ofta undervärderingsalternativ i Amercian-stil. När Black-Scholes-modellen ursprungligen uppfanns för att prissätta europeisk stil, används en ny prissättningsmodell, kallad Cox-Rubinstein binomialmodellen, också. Det är allmänt känt som Binomial Option Pricing Model eller, helt enkelt, Binomial Model, som uppfanns 1979. Denna alternativ prissättningsmodell var mer lämplig för American Style alternativ eftersom det möjliggör möjligheten för tidig träning. Binomial Options Pricing Model (BOPM). uppfunnit av Cox-Rubinstein, uppfanns ursprungligen som ett verktyg för att förklara Black-Scholes Model to Coxs-studenterna. Men det blev snart klart att binomialmodellen är en mer exakt prismodell för American Style Options. Ta kontroll över ditt framtida välstånd på det enkla sättet. Bli medlem av aktieoptioner Made Easy today Tillbaka till Förklara Options Trading